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En geometría y física, una norma en un espacio vectorial es un operador que permite definir una noción de "longitud" o "tamaño" de cualquier vector.
Para esto es necesario definir un operador norma que determine la longitud o magnitud del vector. El vector está comprendido por los siguientes elementos. La Dirección que determinada por la recta de soporte y puede ser vertical, horizontal e inclinada u oblicua.
En matemáticas, una norma es una función de un espacio vectorial real o complejo a los números reales no negativos que se comporta de cierta manera como la distancia desde el origen: conmuta con escala, obedece una forma de desigualdad triangular y es cero sólo en el origen.
En matemática, un espacio normado o espacio vectorial normado es un espacio vectorial en el que se ha definido explícitamente una norma vectorial. Podemos señalar los siguientes hechos que ayudan a comprender la importancia del concepto de espacio normado:
En matemáticas, una norma matricial es una extensión de la noción natural de norma vectorial a las matrices . Definición. En adelante, denotará el cuerpo de los números reales o complejos y denotará el espacio vectorial que contienen todas las matrices con filas y columnas con entradas en .
∞: Rn → R es una norma en Rn, que se denomina norma del m´aximo o norma cubica´ . Demostraci´on: 1. Puesto que |x i| ≥ 0 i = 1,...,n entonces m´ax{|x 1|+...+|x n|} ≥ 0 es decir kx¯k ∞ ≥ 0 2. Sea α ∈ R y ¯x ∈ Rn. Se tiene entonces que kαx¯k = m´ax{|αx 1|,...,|αx n|} = m´ax{|α||x 1|,...,|α||x n|} Supongamos ahora ...
Comprobar si es norma. Se muestran a continuación las 3 normas sobre Rn más comúnmente usadas en las aplicaciones. Definición. Para vectores x = (x 1 x 2... x n) T de Rn se definen las siguientes normas: Norma euclídea: (2 2 2 )1 2 2 2 1 2 1 n n i i x x ... x x = x = + + + =∑ Norma del valor absoluto: 1 1 2 1 n n i i x x ... x x = x ...
